{"id":1007,"date":"2021-04-03T18:48:12","date_gmt":"2021-04-03T21:48:12","guid":{"rendered":"http:\/\/www.galirows.com.br\/meublog\/programacao\/?p=1007"},"modified":"2021-06-18T11:00:37","modified_gmt":"2021-06-18T14:00:37","slug":"precisao-numero-flutuante-c","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.galirows.com.br\/meublog\/programacao\/precisao-numero-flutuante-c\/","title":{"rendered":"Sobre a precis\u00e3o de n\u00fameros flutuantes em C"},"content":{"rendered":"\n

Quando se utilizam n\u00famero de ponto flutuante (float<\/em>) \u00e9 importante considerar quest\u00f5es de precis\u00e3o e arredondamento dos valores. A precis\u00e3o nos c\u00e1lculos utilizando valores de ponto flutuante pode gerar resultados inesperados.<\/p>\n\n\n\n

\u00c9 preciso observar que um n\u00famero decimal, seja um valor inteiro ou um valor float<\/em>, possui representa\u00e7\u00e3o bin\u00e1ria no computador. Ou seja, o n\u00famero \u00e9 convertido da base decimal para a bin\u00e1ria. Embora essa transforma\u00e7\u00e3o consiga representar precisamente os valores inteiros, ela n\u00e3o \u00e9 precisa com valores float<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Por exemplo, um valor float <\/em>decimal .1 transformado para bin\u00e1rio \u00e9 .0001100110011 (com uma d\u00edzima peri\u00f3dica 0011 que se repete infinitamente). Portanto, o valor n\u00e3o pode ser representado precisamente.<\/p>\n\n\n\n

Utilizo o c\u00f3digo a seguir para ilustrar a quest\u00e3o da precis\u00e3o. Veja que no c\u00f3digo realizei a divis\u00e3o 1\/3.0 e n\u00e3o 1\/3, pois a divis\u00e3o de um n\u00famero interior por outro n\u00famero inteiro, na linguagem C, resulta em um valor inteiro. Para testar online os c\u00f3digos disponibilizados nesse post acesse https:\/\/ideone.com\/TmCCaN<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

int main() {\n    printf(\"%f\\n\", 1\/3.0);\n    printf(\"%f\\n\", 2\/3.0);\n    printf(\"%f\\n\", 1\/3.0 + 2\/3.0);\n    printf(\"%f\\n\", 1\/3.0 + 1\/3.0 + 1\/3.0);\n    return 0;\n}<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Sabemos que a divis\u00e3o de 1\/3.0 e 2\/3.0 gera, respectivamente, as d\u00edzimas peri\u00f3dicas 0,33333333333… e 0,6666666666…. Ou seja, os valores ap\u00f3s a v\u00edrgula se repetem infinitamente. Um valor float <\/em>\u00e9 representado com apenas 6 casas depois da v\u00edrgula e com isso o primeiro printf <\/em>mostra o valor 0.333333 (um truncamento do valor da d\u00edzima peri\u00f3dica com 6 d\u00edgitos ap\u00f3s a v\u00edrgula). <\/p>\n\n\n\n
O terceiro printf <\/em>mostra o resultado da soma de 1\/3.0 e 2\/3.0. Se for considerado o truncamento de 2\/3.0, o valor esperado seria 0.666666 e a soma das duas divis\u00f5es seria 0.999999, mas isso n\u00e3o se confirma com o terceiro printf<\/em>, que mostra que o valor \u00e9 1.000000 (o que \u00e9 esperado pois 1\/3 + 2\/3 \u00e9 igual a 1 inteiro).   <\/p>\n\n\n\n
Veja que o segundo printf <\/em>mostra o valor 0.666667, um arredondamento do valor correto. Com isso, a soma do terceiro printf <\/em>\u00e9 o resultado de 0.333333 + 0.666667, que resulta em 1.000000, o que parece responder a quest\u00e3o. Mas veja que o quarto printf<\/em>, que soma 0.333333 + 0.333333 + 0.333333 tamb\u00e9m resulta em 1.000000.<\/p>\n\n\n\n
Sendo assim, \u00e9 importante n\u00e3o presumir resultados precisos quando se utilizam n\u00fameros float<\/em>. Ent\u00e3o, cuidado em comparar valores float <\/em>quanto sua igualdade. Para ilustrar essa quest\u00e3o trago dois exemplos.<\/p>\n\n\n\n
Como primeiro exemplo para ilustrar como n\u00e3o devemos presumir resultados quando utilizamos float<\/em>, trago o c\u00f3digo a seguir. Uma vez que sabemos que 1\/3.0 resulta em 0.333333 \u00e9 esperado que a compara\u00e7\u00e3o realizada no if <\/em>resulte true<\/em>, mas isso n\u00e3o acontece e com isso o resultado da execu\u00e7\u00e3o do c\u00f3digo n\u00e3o mostrar\u00e1 o printf <\/em>com a palavra “Entrou”.<\/p>\n\n\n\n
int main() {\n    if (0.333333 == 1\/3.0) {\n        printf(\"Entrou\");\n    }\n    return 0;\n}<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Como segundo exemplo trago uma compara\u00e7\u00e3o utilizando vari\u00e1veis double <\/em>e float<\/em>. Veja que a \u00fanica diferen\u00e7a dos dois trechos de c\u00f3digo \u00e9 que as vari\u00e1veis soma1 <\/em>e soma2 <\/em>s\u00e3o declaradas com tipos diferentes. Para ambas as vari\u00e1veis eu somo 30 vezes 1\/3.0 (somo 10 vezes 1\/3.0+1\/3.0+1\/3.0). O resultado matem\u00e1tico esperado \u00e9 o valor 10.0, mas apenas a vari\u00e1vel soma2<\/em>, que \u00e9 tipo double <\/em>e com isso com maior precis\u00e3o, consegue realmente alcan\u00e7ar esse valor.<\/p>\n\n\n\n
int main() {\n    float soma1 = 0;\n    for(int i=0; i < 10*3; i++) {\n        soma1+= 1\/3.0;\n    }\n    printf(\"%f \\n\", soma1);\n\n    double soma2 = 0;\n    for(int i=0; i < 10*3; i++) {\n        soma2+= 1\/3.0;\n    }\n    printf(\"%f \\n\", soma2);\n    return 0;\n}<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Acho que essa quest\u00e3o de precis\u00e3o dos valores de ponto flutuante merece mais explica\u00e7\u00f5es, o que pretendo fazer no futuro.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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