Embora ligeiramente parecidas, as duas palavras possuem significados diferentes.
Despercebido significa algo ou alguém que não é percebido. Exemplo: saí da sala despercebido do meu chefe e ele não notou minha falta na reunião.
Desapercebido significa algo ou alguém que não está preparado, que não toma o devido cuidado. Exemplo: Fiz a apresentação desapercebido do conteúdo e fui criticado pelo chefe.