Essas duas palavras são exemplos clássicos de palavras parônimas: quando as palavras são escritas e pronunciadas de forma parecida, mas possuem significado distinto.
Implantar significa iniciar alguma coisa, enquanto implementar está relacionado com colocar em prática algo.
Na área jurídica, uma leia precisa ser primeiro implantada (promulgada e sancionada) para depois ser implementada e passar a valer.
No desenvolvimento de sistemas também são utilizados esses termos. Quando se começa o desenvolvimento se está implantando o sistema e quando o sistema está em uso ele passa a estar implementado.
