Existe diferenças sutis entre esses dois termos.
Normally é o termo utilizado quando se fala de algo que é mais frequente/comum do que outras possibilidades. Por exemplo, dizer que os comércio normalmente abre às 08:00 horas (outros horários são exceções).
Generally é empregado quando existem algumas variantes possíveis sobre aquilo é que mais frequente/comum. Também é utilizado quando não existe uma indicação de tempo implícita. Por exemplo, dizer que os preços nos supermercados é geralmente mais baixo do que em mercados menores (embora o mais frequente seja que os preços sejam mais baixos, existem alguns produtos que isso não será verdade).
