As duas palavras se diferenciam apenas por sua letra inicial, mas seus significados são distintos.
Iminente significa algo que está a ponto de acontecer.
Eminente significa algo superior aos demais. Bastante comum no lugar utilizar o termo proeminente.
Exemplos:
- A crise é iminente: significa que a crise em questão vai começar logo.
- A crise é eminente: significa que a crise em questão é maior do que crises anteriores.