Antes de mais nada, as duas grafias estão corretas. A dúvida principal é quando utilizar uma e quando utilizar a outra.
- Viajem, com J, é verbo (conjugação de viajar).
- Já viagem, com G, é substantivo e refere-se ao ato de deslocar-se
Então, sempre que precisar conjugar a palavra associada a algum pronome, escreva com J, como em: eu viajo, ele viaja, ele viajou.
Caso contrário, quando a palavra não está associada a um pronome e com isso nunca mudará, escreva com G, como em: a viagem foi legal. A viagem dele foi cancelada
