Embora as duas palavras sejam traduzidas como professor(a), sua utilização em inglês é distinta.
Teacher é a palavra utilizada para se referir ao professor escolar.
Professor é utilizado para se referir a um professor universitário.
Exemplo: Mr. Grando was my teacher at high school and also my professor at college. (tradução: o Sr. Grando era meu professor no ensino médio e também meu professor na faculdade).