Várias diferenças podem ser apontadas entre as duas palavras. Busquei a melhor especificação para a diferença, embora não tenha certeza dela e não considere que existe uma unanimidade, mas segue a diferença:
Israelense e israelita são gentílicos que definem quem vive ou mora em Israel. Gentílicos são adjetivos pátrios, que designam um indivíduo de acordo com seu local de nascimento ou de residência. No caso do gentílico israelense, ele é mais comum no português brasileiro, enquanto israelita é mais comum no português europeu.
